[ADD-ON] – Why are Sine, Cosine and Tangent named as they are?
為何會叫正弦、餘弦、正切?

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[初中數學] – Trigonometric Ratios 三角比

Category: ADD-ON

4 Comments

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    花生
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    @Admin 你用咩app來做解説?&拍片?
    不好意思,問數學無關既野╡

    • Admin
      Admin

      我地係用一個叫 Explain Everything 嘅 iPad app 拍片,喺歐美幾出名。雖然唔係免費 app,但其實好平,有興趣嘅 download 嚟用下,應該唔難上手。

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    lam
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    在三角形ABC中,已知中線AD與BE互相垂直,若BC=6 AC=8,求AB

    唔識做呢條,諗左好耐

    • admin
      admin

      我喺度畫唔到圖,你睇下跟唔跟到。我地首先 let O 做 AD 同 BE 嘅相交點,而呢點其實亦即係 centroid 形心。而 centroid 有一個好重要嘅特性:
      \large AO:OD=BO:OE=2:1
      於是我地就可以 let AO=2a, OD=a, BO=2b,OE=b 。然後我地望望 \triangle AOE ,題目比咗 AD\ \bot \ BE ,所以 \triangle AOE 係一個直角三角形。所以根據 Pythagoras’ Theorem 畢氏定理:
      \large AO^2+OE^2=AE^2
      而由於 BE 係一條 median 中線,所以 AE 等於 AC 嘅一半,即係 4,所以上面條式就變成:
      \large \begin{aligned}
      (2a)^2+b^2&=4^2 \\\\
      4a^2+b^2&=16\ \ ...(1)
      \end{aligned}

      跟住我地望下 \triangle BOD ,用類似嘅方法,就得出:
      \large \begin{aligned}
      (2b)^2+a^2&=3^2 \\\\
      4b^2+a^2&=9\ \ ...(2)
      \end{aligned}

      我地將 (1) + (2),就得出:
      \large \begin{aligned}
      5a^2+5b^2&=25 \\\\
      a^2+b^2&=5
      \end{aligned}

      有咗呢個結果,我地再望望 \triangle AOB 。同樣用 Pythagoras’ Theorem 畢氏定理:
      \large \begin{aligned}
      AB^2&=AO^2+BO^2 \\\\
      &=4a^2+4b^2 \\\\
      &=4(a^2+b^2) \\\\
      &=4\times 5 \\\\
      AB&=\sqrt{20}
      \end{aligned}

      再有唔明就隨便問啦

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