[8] – Application of Trigonometric Ratios in Plane Figures
平面圖形的三角比應用

影片內容:
00:29 – illustrative example 1 例子 1
04:30 – illustrative example 2 例子 2
06:44 – illustrative example 3 例子 3

所屬主題:
[初中數學] – Trigonometric Ratios 三角比

Category: S1-S3 Geometry

3 Comments

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    第一題例子講到可以用 quadratic equation 二次方程去做,其實就咁嘅:

    我地 let \ AC = AD = x 。由於 \ \triangle ABC \ 係一個直角三角形,我地就可以用 Pythagoras’ Theorem 畢氏定理:
    \large \begin{aligned}
    AC^2 + BC^2 &= AB^2 \\\\
    x^2 + (0.4+x)^2 &= 1^2 \\\\
    x^2 + 0.4^2 + 2(0.4)x + x^2 &= 1 \\\\
    2x^2 + 0.8x - 0.84 &= 0 \\\\
    x &= \frac{-0.8\pm \sqrt{0.8^2-4(2)(-0.84)}}{2(2)} \\\\
    &= -0.2+\frac{\sqrt{7.36}}{4} \ \ or \ \ -0.2-\frac{\sqrt{7.36}}{4} \quad (rejected)
    \end{aligned}

    上面之所以 reject 係因為佢細過 0 。我地而家有 x 嘅數值,咁就可以直接計 area:
    \large \begin{aligned}
    Area &= \frac{1}{2}\times AC \times BC \\\\
    &= \frac{1}{2}\times (-0.2+\frac{\sqrt{7.36}}{4})\times (0.4+(-0.2+\frac{\sqrt{7.36}}{4})) \\\\
    &= \frac{1}{2}\times (-0.2+\frac{\sqrt{7.36}}{4})\times (0.2+\frac{\sqrt{7.36}}{4}) \\\\
    &= \frac{1}{2}\times ((\frac{\sqrt{7.36}}{4})^2-0.2^2) \quad (\because (a+b)(a-b)=a^2-b^2) \\\\
    &= \frac{1}{2}\times 0.42 \\\\
    &= 0.21
    \end{aligned}

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    admin
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    回應返 千羽樱 係 YouTube 問嘅問題,關於 03:48 果度,右手邊點由 0.16 跳去 0.42:
    \large \begin{aligned}
    1-2\sin{\theta}\cos{\theta} &= 0.16 \\\\
    2\sin{\theta}\cos{\theta} &= 1-0.16 \\\\
    \sin{\theta}\cos{\theta} &= \frac{1-0.16}{2} \\\\
    &= 0.42
    \end{aligned}

    段片係跳咗呢啲步驟,但其實去到呢個階段應該要開始習慣呢種跳步,做多啲就慣㗎喇

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