[3] – Multiplication Law of Probability
概率的乘法定律

影片內容:
00:28 – independent events and dependent events 獨立事件與相關事件
04:39 – difference between independent and mutually exclusive events 獨立與互斥事件的分別
06:01 – multiplication law of probability 概率的乘法定律
10:56 – illustrative example 1 例子 1
14:01 – illustrative example 2 例子 2
17:27 – illustrative example 3 例子 3

所屬主題:
[高中數學] – Probability 概率

1 Comment

  • Admin
    Admin
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    回應 B Curry 喺 YouTube 嘅問題:擲公字擲 10 次,擲到 7 次「公」嘅機會係幾多?

    當佢係個 fair coin 啦,咁所以每次擲到「公」或者「字」嘅機會都係均等,即係 P(H) = P(T) = 0.5。

    我地而家先假設呢十次擲公字嘅結果分佈係頭 7 次「公」尾 3 次「字」,然後因為呢十次擲銀仔嘅動作係 independent events (獨立事件),咁所以個 probability 就好自然係:
    \large P(HHHHHHHTTT)=(P(H))^7(P(T))^3=(0.5^7)(0.5^3)
    之但係題目冇話嗰 7 次「公」一定出現喺頭 7 次呀嘛,所以我地就要考慮晒所有嘅分佈組合,即係例如「HTHTHTHHHH」、「HTTHTHHHH」…… 咁而要計呢啲組合數量,就要用到 combination (組合) 喇。

    試下咁諗:7 個 H 同 3 個 T 會佔據呢度 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 十個位置。於是想知道「公」「字」嘅分佈組合數量,咪即係等同計緊:喺呢十個位置揀 7 個出嚟比 H,有幾多個組合?(又或者揀 3 個位置比 T,有幾多個組合?) 而無論你用前者定後者,你都係會計到:
    \large C^{10}_{7}=C^{10}_{3}=120
    亦即係話 7「公」3「字」嘅分佈組合總共有 120 個。所以我地要搵嘅 probability 就係:
    \large C^{10}_{7}\times 0.5^7\times 0.5^3=0.1171875

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